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5.2.1 热量衡算方程 热量衡算方程反映了冷、热流体在传热过程中温度变化的相互关系。根据能量守恒原理，在传热过程中，若忽略热损失，单位时间内热流体放出的热量等于冷流体所吸收的热量。图5-2为一稳态逆流操作的套管式换热器，热流体走管内，冷流体走环隙。由于冷、热流体沿壁面平行流动，而流动方向彼此相反，所以称之为逆流（若方向相同，则称为并流）。 对于换热器的一个微元段，传热面积为dA，冷热流体之间的热量传递满足 dQ = mhdHh = mcdHc（5-1） 式中 m为冷热流体质量流率，kg/s；dH表示单位质量流体焓值增量，kJ/kg；dQ为微元传热面积dA上的传热速率，W。下标h和c分别表示热流体和冷流体。
对于整个换热器，其热量的衡算式为
Q = mh(Hh1-Hh2) = mc(Hc1-Hc2)（5-2） 式中 Q为整个换热器的传热速率，或称为换热器的热负荷，W；H表示单位质量流体焓值，kJ/kg；下标1和2分别表示流体的进口和出口。
如果换热器中的流体均无相变，且流体的比热容不随流体温度变化而为常数时，式（5-1）和式（5-2）可分别表示为 dQ = mhCphdth = mcCpcdtc （5-3）
Q = mhCph(th1-th2) = mcCpc(tc1-tc2)（5-4） 式中cp为流体的定压比热，kJ/（kg·℃）；th和tc分别为热流体和冷流体的温度，℃。
若换热器中的流体有相变，如冷流体被加热沸腾，冷流体的进口为饱和液体，出口为饱和蒸汽的情况下，式（5-2）可变为 Q = mhCph(th1-th2)=mcr（5-5） 式中r为冷流体的汽化潜热，kJ/kg。如果冷流体在换热器的进出口处存在液体过冷和蒸汽过热，则应加入显热部分，即
Q = mhCph(th1-th2) = mc[Cpl(ts-tc1)+r+Cpv(tc2-ts)]（5-6）
式中ts为冷流体的饱和温度，℃。
如果在换热器中存在热损失，则在换热器中的传热速率为
Q = mh(Hh1-Hh2)-Qh'= mc(Hc1-Hc2)-Qc'（5-7）
式中Q'h为热流体对环境的散热量，W；Q'C为冷流体对环境的散热量，W。
5.2.2 传热速率方程
对于间壁式传热，上一章已经分别介绍了通过固体的热传导方程和对流传热速率方程，然而在应用这些方程进行传热计算时，都需涉及壁面的温度，而壁面温度通常是未知的。为了避免在传热速率方程中出现未知的壁面温度，在实际的传热过程计算中，通常采用以间壁两侧流体的温度差为推动力的总传热速率方程，简称传热速率方程。
如图5-2所示，在换热器中，任取一微元段dl，对应于间壁的微元传热面积dAo，热流体对冷流体传递热量的传热速率可表示为
 （5-8）
式（5-8）称为微分传热速率方程。式中K'表示局部传热系数，W/（m2·℃）；th、tc分别为热流体和冷流体的局部平均温度，℃。因为上式仅针对换热器的dl段列出，故式中各量均具有局部的性质。
由于换热器内的冷、热流体的温度和物性是变化的，因而在传热过程中的局部传热温差和局部传热系数都是变化的，但在工程计算中，在沿程温度和物性变化不是很大的情况下，通常传热系数K和传热温差Dt均可采用整个换热器上的积分平均值，因此，对于整个换热器，传热速率方程可写为
Q = KΔtm A（5-9）
式中K表示总平均传热系数，简称总传热系数或传热系数，W/（m2·℃）；A为换热器的总传热面积；tm表示冷热流体的平均传热温差，℃。
由传热热阻的概念，传热速率方程还可以写为
 （5-10）
式中R=1/KA为换热器的总传热热阻，℃/W。
5.2.3 总传热系数与壁温计算
总传热系数K是反映换热器传热性能的重要参数，也是对换热器进行传热过程计算的基本依据。它可以通过查阅相关手册、实验测定和分析计算获得。总传热系数K的数值取决于流体的物性、传热过程的操作条件和换热器的类型等多方面因素。 一、 总传热系数的计算
如图5-2所示，设两流体通过间壁进行换热。在换热器中任取一微元段dl，间壁内、外侧的传热面积分别为dAi和dAo。壁面的导热系数为l，壁厚为b。内、外侧流体的温度分别为th和tc，对流传热系数分别为ai和ao。间壁内侧、外侧的温度分别为twh和twc。
根据牛顿冷却定律和傅立叶定律，有
式中dAm为间壁的平均导热面积，m2。
在稳态条件下，由热流体到冷流体的传热过程中，各个环节的传热速率处处相等，即
dQi = dQm = dQo = dQ （5-12）
利用式（5-11）和（5-12），可得
 （5-13）
式中Q为换热器总传热面积上的传热速率，W； 为传热的总推动力，℃。
对比式（5-8）和式（5-13），若以间壁外侧面为传热面积计算基准，则其局部传热系数 为
由于流体温度沿传热面随流动距离而不断变化（除发生相变外），因而流体物性随之改变，致使对流传热系数也改变。然而，在工程计算中，通常是按某一定性温度确定物性参数（如第四章所述）来计算对流传热系数a，而将a看作常数，因而求得的局部传热系数K'亦为常数，不随管长变化，而作为全管长上的总传热系数K，微元面积的比值也可用全管长上总面积的比值代替，故式（5-14b）可改写为  （5-15） 由式（5-15）可知，对于一个确定的传热过程，总传热系数K 的数值与换热器的传热面积计算基准有关。对于平壁，由于间壁两侧的传热面积相等，因而总传热系数的数值对任一侧都相等；而对于沿热流方向传热面积变化的间壁而言，如圆管壁或带有扩展表面的壁面，在选取不同的传热面积作为传热过程计算基准时，其总传热系数的数值不同。因此，在指出总传热系数的同时，还必须注明传热面的计算基准。
同理，还可写出对应于Ai的总传热系数Ki  （5-16）对于内、外径分别为di和do，长为L的圆管，由于 ，总传热系数Ko还可以表示为  （5-17） 式中dm表示管壁的平均直径，m。在工程上，一般以圆管外表面作为传热过程中传热面积的计算基准。
对于厚度为b的平壁，由于内、外侧的传热面积相等，其总传热系数K可表示为  （5-18）二、 污垢热阻
换热器在经过一段时间的运行后，传热表面往往积存有污垢，在计算传热系数时污垢层的传热热阻不容忽视。污垢热阻的大小与流体性质、流速、温度、换热器结构和运行时间等因素有关。污垢热阻对换热器的操作影响很大，在操作中需采取必要的措施以防止污垢的积累。对一定的流体和换热器结构，增大流体的流速，可以降低污垢在传热面上沉积的可能性，而减小污垢热阻。由于污垢层厚度及导热系数难以测定，通常只能根据经验选取污垢热阻，作为计算的依据。
如果间壁内、外两侧的污垢热阻分别用Rsi和Rso表示，则根据串联热阻的叠加原理，总传热热阻可以表示为
 （5-19） 工业上常见流体污垢热阻的大致范围为0.9×10-4～17.6×10-4 （m2·K）/W [4]。
三、换热器中总传热系数的范围
在进行换热器的传热计算时，通常需要先估计传热系数。表5-1列出了常见的列管式换热器中传热系数经验值的大致范围。
由表中的数据可见，总传热系数的变化范围很大。 四、 壁温的计算
在选用换热器的类型和材料时都需要知道间壁的壁温，根据式（5-11a）可以写出热流体侧的壁温计算式
 （5-20）由式（5-11b）和式（5-11c）同样可写出冷流体侧的壁温计算式 以上关系式表明，当间壁的导热系数很大时，间壁两侧的壁面温度可近似认为相等，而且间壁的温度接近于对流传热系数较大一侧的流体温度。
例5-1 一空气冷却器，空气横向流过管外壁，对流传热系数ao=100 W/（m2·℃）。冷却水在管内流动，ai= 6000W/（m2·℃）。冷却水管为f25×2.5mm的钢管，其导热系数l=45 W/（m·℃）。试求（1）在该状况下的总传热系数；（2）若将管外空气一侧的对流传热系数提高一倍，其他条件不变，总传热系数有何变化；（3）若将管内冷却水一侧的对流传热系数提高一倍，其他条件不变，总传热系数又有何变化。
解 （1）由式（5-17）可得，以管外壁为基准的总传热系数为 由以上计算可以看出管壁的热阻很小，可忽略不计。
（2）若将管外空气一侧的对流传热系数ao提高一倍，则总传热系数为 总传热系数增加了97.1%。
（3）若将管内冷却水一侧的对流传热系数ai提高一倍，则总传热系数为 总传热系数只增加了1.6%。
讨论 由上述计算可以看出，强化空气侧的对流传热所提高的总传热系数远较强化冷却水侧的对流传热的效果显著。因此，要提高一个具体传热过程的总传热系数，必须首先比较传热过程各个环节上的分热阻，对分热阻最大的环节进行强化，这样才能使总传热系数显著提高。
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发表于 2023-3-29 11:10:49
