传热效率和传热单元数(5.4)--传热过程计算与换热器

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　在传热过程的计算中，热量衡算方程和传热速率方程将换热器和换热流体的各参数关联起来。当已知冷、热流体的流量和进出口温度时，可以根据传热系数、平均传热温差和传热量，计算传热过程所需的传热面积。然而，当给定冷、热流体的流量、进口温度、传热面积以及传热系数，则往往需要采用试差法来确定两流体的出口温度。为了避免应用试差法而方便地求解流体的出口温度，凯斯和伦敦提出了传热效率和传热单元数的概念。

一、 传热效率

　　换热器传热效率e的定义为实际传热速率Q与理论上可能的最大传热速率Qmax之比
        e = Q/Qmax（5-28）
    当忽略换热器的热损失时，实际的传热速率等于冷流体吸收热量的速率，或者是热流体放出热量的速率。在间壁两侧的流体均无相变时，由式（5-4），实际传热速率为
        Q = m[size=q]hC[size=q]ph(th1-th2) = mcCpc(tc1-tc2) （5-4）

     　　无论何种型式的换热器，其最大可能的传热速率应遵循由热力学所规定的极限。根据热力学第二定律，换热后热流体温度下降的极限为冷流体的进口温度tc1；冷流体温度上升的极限也只能是热流体的进口温度th1。由式（5-4）可知，只有热容量（m·cp）较小的流体，其温度才可能发生最大的变化，因此最大可能的传热速率应为冷、热流体之间的最大极限传热温差（th1-tc1）乘以热容量较小的流体的热容量（m·cp）min，即

        Qmax = (mCp)min(th1-tc1)（5-29）
    式中（m·Cp）min为冷、热流体中较小的一个数值。显然，Qmax仅是一个理想值，在实际操作中是不可能实现的。

如果热流体的热容量较小，则传热效率e为
        （5-30）
如果冷流体的热容量较小，则传热效率e为
        （5-31）
    由式（5-30）和式（5-31）可知，传热效率即为小热容量流体的进出口温差与冷、热流体的进口温差之比。传热效率e大，表明流体的可用热量已被利用的程度高，即换热效果好；反之，则传热效果差。需要指出，传热效率仅表征了流体可用热量被利用的程度，并不说明换热器经济性的优劣。
    如果已知换热器的传热效率e，就可以根据冷热流体的进口温度确定换热器的传热速率Q，即
        （5-32）
    求得Q后便容易由热量衡算获得冷、热流体的出口温度了。这样问题就集中在如何求取换热器的传热效率上了。为此先引入传热单元数的概念。

二、 传热单元数

    　　在换热器中的微元传热面积dA上，由热量衡算方程式（5-3）和传热速率方程式（5-8）可得
    （5-33a）
对于冷流体，满足
        （5-33b）
当传热系数K和比热cpc为常数时，积分上式可得
        （5-33c）
    式中NTUc（Number of Transfer Unit）称为对冷流体而言的传热单元数，Dtm为换热器的对数平均温差。

同理，以热流体为基准的传热单元数可表示
       （5-34）
在换热器中，传热单元数定义为
        （5-35）
它是小热容量流体的温度变化与平均温差的比值，NTU中包括的A和K两个量分别反映换热器的初投资和运行费用。因此，它可作为衡量换热器综合技术经济性能的指标。

三、 传热效率和传热单元数的关系

   　　对一定型式的换热器，其传热效率与传热单元数之间的关系可根据热量衡算方程和传热速率方程导出。下面以逆流式换热器为例，推导传热效率e与传热单元数NTU的关系。
利用关系Δt1=th1-tc2、Δt2=th2-tc1，将前面推导对数平均温差所得到的式（h）改写为
        （a）
设热流体的热容量较小，即（m·Cp）min=（mh·Cph），上式可以写为
        （b）
设 ，并将式（5-34）代入上式，得
        （c）
结合传热效率e的定义（式（5-30）和式（5-31）），可将上式左侧的温差 、 ，写为
    （d）
        （e）
将上两式代入式（c）中，并整理得
        （5-36）
若冷流体的热容量较小，即（m·cp）min=（mc·Cpc），则设 ，同样可得
       （5-37）
令
        （5-38）
则式（5-36）和式（5-37）可以写成相同的型式
        （5-39）
式中CR称为热容流量比。

    同理，对于并流换热器，经过类似的推导，也可得到传热效率e与传热单元数NTU之间的关系
        （5-40）

    　　由此可见，传热效率e一般是传热单元数NTU、热容流量比CR和流动排布型式的函数。不同情况下传热效率e与传热单元数NTU、热容流量比CR的关系已导出了计算公式，并绘制成图，供设计时利用。图5-7～图5-10分别表示并流、逆流、1-2折流以及2-4折流时传热效率e与传热单元数NTU、热容流量比CR的关系。各图对冷、热流体均适用。在使用时应注意各图所对应的换热器类型，同时图中参数均需对应同一流体。对于其他类型的换热器，传热效率与传热单元数之间的关系可查阅有关手册或专著。

     　　由图5-7～图5-10可见，对于给定的热容流量比CR，传热效率e总是随传热单元数NTU的增加而增大，当NTU→∞时，e→1，具有渐近的性质。因此，在传热效率较高时，若要进一步提高传热效率e，则必须增加较大的传热单元数NTU，这将导致传热面积的大幅度增加。以逆流为例，对于CR=1的情况，当NTU=9时，e=0.9；当NTU=11.5时，e=0.92，这表明欲使传热效率提高2%，则传热单元数需增加28%，使传热面积大大增加。因而，在传热效率较高时，要求尽量减少换热器的散热损失则显得更为重要。

     　　对于给定的传热单元数NTU，传热效率e随热容流量比CR的减小而增加；当e<0.4时，CR对传热效率的影响很小。

     　　下面再对热容量流量比CR的两种极限情况进行讨论。
    当冷、热流体之一发生相变，此时CR→0，因为发生相变一侧的流体温度始终处于操作压力下的饱和温度，进出口温度不变，相当于该侧流体热容量无限大，即CR→0。由此，式（5-39）和式（5-40）均可简化为
        （5-41）
    上式表明，无论是逆流或并流换热器，只要传热单元数相同，两者的传热效率相等。这个结果证实了在蒸发器或冷凝器中传热效率与流体流动方向无关的结论。
当两侧流体的热容流量相等，即CR→1时，对式（5-39）和式（5-40）取极限，则可分别简化为
        逆流 （5-42）
        并流 （5-43）
对于一组串联的换热器，其传热单元数为各个换热器的传热单元数之和，即
        （5-44）
    式中Ki为第i个换热器的传热系数；Ai为第i个换热器的传热面积。上式是针对热流体写出的，同样也可按冷流体的传热单元进行叠加。