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间壁两侧流体传热平均温差（又称为平均推动力）Δtm的大小和计算方法与换热器中参与换热流体的温度变化情况以及流体的相对流动方向有关。
一、 恒温差传热
在换热器中，间壁两侧的流体均存在相变时，两流体温度分别保持不变，这种传热称为恒温差传热。例如在蒸发器中，饱和蒸汽冷凝与另一侧液体沸腾之间的传热，其传热温差保持恒定不变。在恒温差传热中，由于两流体的温差处处相等，传热过程的平均温差即是发生相变两流体的饱和温度之差。
二、 变温差传热
若间壁传热过程中有一侧流体没有相变，则流体的温度沿流动方向是变化的，传热温差也随流体流动的位置发生变化，这种情况下的传热称为变温差传热。
在变温差传热时，传热过程平均温差的计算方法与流体的流动排布型式有关。下面分别讨论常见流动排布型式传热过程的平均传热温差计算方法。
1．并流和逆流时的传热温差
图5-3定性地表示出两流体作变温传热时传热温差的变化情况，其中图5-3a为冷、热流体间呈逆流流动，图5-3b为并流的情形。
下面以逆流传热过程为例，推导平均温差计算公式。
设热流体的进、出口温度分别为th1和th2；冷流体的进、出口温度分别为tc1和tc2。假定：（1）冷、热流体的比热容cpc、cph在整个传热面上都是常量；（2）总传热系数K在整个传热面上不变；（3）换热器无散热损失。
如图5-3所示，先研究微元传热面积dA上的传热情况。在dA两侧，冷、热流体的温度分别为th和tc，传热温差为Dt，即
Δt = th-tc（a）
通过微元面积dA的传热量为
dQ = K(th-tc)dA = KΔtdA（b）
热流体放出热量dQ后温度下降了dth；冷流体在吸收了热量dQ后，温度上升了dtc。沿热流体的流动方向，冷、热流体的温度均下降，由热量衡算方程可得
dth = -dQ/(mhCph)（c）
dtc = -dQ/(mcCpc)（d）
对式（a）微分，并利用式（c）和（d）的关系，可得
 （e）
将式（b）代入式（e）可以得到微元传热面积dA与微分传热温差d（Dt）的关系，即
 （f）
以Δt1=th1-tc2、Δt2=th2-tc1表示换热器两端的温差，对上式在整个传热面积A上积分
 （g）
即
 （h）
由式（5-4），即 ，得
 （i）
将上式代入式（h），得
 （j）
即
 （k）
对比式（5-9）与上式，可得平均传热温差的表达式 （5-22） 上述所推导的平均传热温差表达式称为对数平均温差。对于冷、热流体作并流流动的传热过程，同样可以导出与式（5-22）相同的结果。因此，式（5-22）是计算逆流和并流情况下平均传热温差的通用计算公式。
在应用式（5-22）计算平均温差时，为了计算方便，当换热器的端部温差满足2>Δt2/Δt1>0.5时，上述对数平均温差可以用算术平均温差（Δt1+Δt2）/2代替，其误差不超过4%。 例5-2 在一套管式换热器中，用机油来加热原油。机油的进、出口温度分别为200℃和150℃；原油的进出、口温度分别为90℃和130℃。试求在这种温度条件下，机油与原油作逆流和并流流动时的平均传热温差。
解 由题设条件，可根据式（5-22）计算机油与原油传热过程的平均温差。计算的条件和计算结果如下表所示。 讨论 由计算结果可见：在同样的进、出口温度条件下，逆流的传热温差比并流的大。因此，当换热器中传热速率和传热系数都相同时，采用逆流流动所需的传热面积比并流的小。 2．错流和折流时的传热温差
在实际的换热器设计中，流体的流动通常不是纯粹的逆流或并流，因为在设计中除了考虑传热的温差外，还要考虑到影响传热系数的多种因素以及换热器结构方面的问题，所以，在换热器中流体的流向一般都比较复杂。
如图5-4所示，按照冷、热流体之间的相对流动方向，流体之间作垂直交叉的流动，称为错流；如一流体只沿一个方向流动，而另一流体反复地折流，使两侧流体间并流和逆流交替出现，这种情况称为简单折流。在列管式换热器中可以有多种流动排布型式。为了强化传热，列管式换热器的管程或壳程通常是多流程，即流体经过两次或多次折流后才流出换热器，这样就使平均温差的计算变得复杂。
图5-5示出简单折流中热流体作单程流动、冷流体作双程流动的组合（简称1-2折流）。在这种情况下，传热过程的平均温差计算远比单纯并流或逆流时的计算复杂。经过推导，对于1-2折流的平均温差可表示为
 （5-23）
上式适用于图5-5a和图5-5b两种情况。
对于常用换热器中的各种流动组合，尽管可以通过理论分析得到平均温差的计算公式，但是形式上将更加复杂。在工程上，对于错流或复杂流动的平均温差，常采用安德伍德和鲍曼提出的一种简单方法，即先按逆流计算对数平均温差Δtm' ，再乘以考虑流动排布型式的温差修正系数j，从而得到复杂流动排布型式的平均温差Δtm ，即
 （5-24）
温差修正系数j与换热器内流体的温度变化有关。对于给定的流动排布型式，温差修正系数j可以表示为无因次参数P和R的函数，参数P和R的定义如下
 （5-25）
 （5-26）
温差修正系数j与参数P和R的关系可以通过理论导出。例如，对于1-2折流，联立式（5-22）、式（5-23）和式（5-25）可得j与参数P和R的函数关系
 （5-27）
对于1-2n型（如1-4、1-6、1-8等）折流，也可以近似采用上述公式计算温差修正系数。
图5-6给出一些常见流动排布型式下温差修正系数j与P和R的函数曲线图，可供计算平均温差时查用。对于其他型式的流动排布型式，其平均传热温差的修正系数可查阅相关手册。
例5-3 在一1-2型换热器中，用机油来加热原油。机油的进、出口温度分别为200℃和150℃；原油的进出、口温度分别为90℃和130℃。试求在这种温度条件下，机油与原油的平均传热温差。
解 本题冷、热流体温度条件与例5-2相同，根据例5-2机油与原油作逆流时的平均温差Δt'm=64.9℃。  由图5-6，查得温差修正系数j=0.92，故平均传热温差为 讨论 由计算结果可见：在同样的温度条件下，折流的传热平均温差小于逆流（但大于并流）。温差修正系数j可以用来表征在给定传热工况下换热器内流体流动与逆流型式的接近程度。
3．不同流动排布型式的比较
在前述各种流动排布型式中，并流和逆流是两种极端情况。由例题5-2和5-3可看出，两流体作变温传热时，在进出口温度条件相同时，逆流的平均温差最大，并流的平均温差最小，对于其他的流动排布型式，其平均温差介于两者之间。因此，就提高传热温差推动力而言，逆流优于其他型式的流动。
逆流的另一优点是可以节省加热或冷却介质的用量。因为并流时，冷流体的出口温度tc2总是低于热流体的出口温度th2，而在逆流时，冷流体的出口温度tc2可以高于热流体的出口温度th2。因此，在逆流冷却时，冷流体的温升可比并流时的大，由热量衡算方程可知，相应的冷流体的流量可以少些。与此类似，在逆流加热时，热流体的温降可比并流时的大，所需的热流体流量较少。
因此，在实际的换热器中应尽量采用逆流流动，而避免并流流动。但是在一些特殊场合下仍采用并流流动，以满足特定的生产工艺需要，例如要求冷流体被加热时不能超过某一规定温度，或者热流体被冷却时不能低于某一规定温度，则采用并流流动较容易控制。此外，在高温换热器中，如果采用逆流流动，则热流体和冷流体的最高温度均集中在换热器的同一端，使得该处的壁温特别高，将导致管壁处产生较大的热应力和热变形，这种情况也不宜采用逆流流动。
当换热器中有一侧流体发生相变，由于发生相变流体的温度保持不变，无论何种流动排布型式，只要另一侧流体的进、出口温度保持恒定，则传热过程的平均温差均相同。这时也就没有并流和逆流之分了。
采用折流和其他复杂流动的目的是为了提高传热系数，然而其代价是减小了平均传热温差，因为折流的平均温差总是小于逆流流动。所以，在换热器的设计中，一方面要采用流体折流来提高传热系数，另一方面还要使流动尽量接近于逆流流动，以接近于逆流的传热温差，即要求温差修正系数j尽量接近于1。一般在换热器设计时，应注意使j值不小于0.9，至少也不应低于0.8，否则经济上不合理，同时换热器操作温度变化时，会引起参数P的变化，可能使j值急剧下降（见图5-6），将导致实际换热器操作稳定性变差。增大值的一个方法是改用多壳程的换热器（对比图5-6（a）～（c））。
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发表于 2023-3-29 11:10:24
