一、理论塔板 连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。所谓的理论塔板是指气液在塔板上充分接触,有足够长的时间进行传热传质,当气体离开塔板上升时与离开塔板下降的液体已达平衡,这样的塔板称为理论塔板。实际上,由于塔板上气液接触的时间及面积均有限,因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态,也就是说理论塔板是不存在的,它仅是一种理想的板,是用来衡量实际分离效率的依据和标准。通常在设计中先求出按生产要求所需的理论塔板数NT然后用塔板效率η予以校正,即可求得精馏设备中的实际塔板数NP 二、计算的前提 由于精馏过程是涉及传热、传质的复杂过程,影响因素众多。为处理问题的方便作如下假设,这些就是计算的前提条件。
(1)塔身对外界是绝热的,即没有热损失。
(2)回流液由塔顶全凝器供给,其组成与塔顶产品相同。
(3)塔内上升蒸气由再沸器加热馏残液使之部分气化送入塔内而得到。
(4)恒摩尔气化 在精馏操作时,在精馏段内,每层塔板上升的蒸气的摩尔流量都是相等的,提馏段内也是如此,即:
精馏段:V1 = V2 = …………= Vn= Vmol/s(下标为塔板序号,下同)
提馏段:V′n+1 =V′n+2 =…………= V′m = V′mol/s
但Vn不一定与V′m相等,这取决于进料状态。
(5)恒摩尔溢流(或称为恒摩尔冷凝) 精馏操作时,在精馏段内每层塔板下降的液体的摩尔流量都是相等的,提馏段也是如此,
即:L1 = L2=…………= Ln = L mol/s
L′n+1 = L′n+2 =………… = L′m = L′ mol/s
但L不一定与L′相等,这也取决于进料的状态。
(6)塔内各塔板均为理论塔板。 三、物料衡算和操作线方程 1、全塔物料衡算
图4-10 全塔物料衡算示意图 如图4-10所示,设入塔进料流量为F,轻组分含量为xF,塔顶产量流量为D,轻组分含量为xD,塔底产品流量为W,轻组分含量为xw,流量单位均为mol/s,含量均为摩尔分率。
则全塔物料衡算式为:
总物料:F=D+W (4-10)
轻组分:FxF=DxD+wxW (4-11)
通过对全塔的物料衡算,可以求出精馏产品的流量、组成和进料流量、组成之间的关系。通常F、xF、xD、xW已知,将(4-10)、(4-11)两式联立求解得:
在精馏计算中,分离程度除用两种产品的摩尔分率表示外,有时还用回收率φ表示,即:
塔顶轻组分的回收率φ=DxD/FxF×100% (4-14) 例4-1 每小时将1500kg含苯40%和甲苯60%的溶液,在连续精馏塔中进行分离,要求釜残液中含苯不高于2%(以上均为质量百分效),塔顶馏出液的回收率为97.1%。操作压强为1atm。试求馏出液和釜残液的流量及组成,以kmol/h表示。
解:苯的分子量为78;甲苯的分子量为92。
进料组成xF=(40/78)/{(40/78)+(60/92)}=0.44
釜残液组成 xW=(2/78)/{(2/78)+(98/92)}=0.0235
原料液的平均分子量为:MF=0.44×78+0.56×92=85.8kg/kmol
进料量 F=1500/85.8=175.0kmol/h
从题意知:
所以 DxD=0.971×175.0×0.44...................................(a)
全塔物料衡算为:
D+W=175.0.........................................(b)
全塔苯的衡算为:
DxD+WxW=175.0×0.44.....................(c)
联立 (a)(b)(c)解得:
W=95.0kmol/h
D=80.0kmol/h
xD=0.935 2、精馏段物料衡算和精馏段操作线方程
如图4-11所示.
图4-11 精馏段物料衡算示意图 对精馏段第n+1板以上作物料衡算得:
总物料:V=L+D (4-15)
轻组分:Vyn+1=Lxn+DxD (4-16)
将式(4-16)代入式(4-15)整理得:
式(4-19)是以回流比R表示的精馏段中,从第(n+1)块塔板上升的蒸气的组成(yn+1)与第n块(即相邻上一块板)塔板下降的液体的组成(xn)之间的关系 。在连续稳定的精馏操作中,L、V、D、xD均为定值,故式(4-7)和式(4-19)均为直线方程。该直线斜率为R/(R+1),截距为xD/(R+1)。由于R=L/D可由人为操作来确定,因而式(4-7)和式(4-19)又称为精馏段操作线方程。 将式(4-19)与y=x联解,得精馏段操作线与对角线(即y=x)的交点坐标为(xD、xD)。这样的可方便地用两点式将精馏段操作线绘在x-y相图上。如图4-12所示。
图4-12 精馏段操作线 先在x-y图上找到点A(xD、xD),再找至点C(0、xD/(R+1)).连AC。则直线AC为操馏段操作线。
3、提馏段物料衡算和提馏段操作线方程
图4-13 提馏段物料衡算示意图
如图4-13所示,对提馏段第m板以下作物料衡算得:
总物料:L′=V′+W (4-20)
轻组分:L′xm=V′ym+1+WxW (4-21)
由式(4-21)有:
由式(4-20)移项:V′=L′- W
将上式代入式(4-22)得:
式(4-22)和式(4-23)为提馏段操作线方程,它表示提馏段内任意相邻的两块塔板之间,上升蒸气和下降液体组成之间的操作关系。与精馏段操作线方程类似,当连续精馏塔正常操作时,L′、V′、W和xW均为定值,故式(4-22)和式(4-23)为一直线方程。该直线的斜率为L′/(L′-W),截距为-W/(L′-W)。它与对角线y=x 有一交点B,B点的坐标为(xW,xW)。提馏段操作线在 x-y图上的作法将在下面的内容中述及。 4、泡点进料线 进料的热状况影响到精馏塔内气、液的流量,从而与操作线方程密切相关。所谓的进料热状况包括以下五种不同的情况,即:(1)温度低于泡点的冷液体;(2)温度等于泡点的饱和液体,又称为泡点进料;(3)饱和气、液混合物,温度介于泡点与露点之间;(4)温度等于露点的饱和蒸汽,又称露点进料;(5)温度高于露点的过热蒸气。以上五种不同的进料热状况中,以泡点进料最为常见,本课程只讨论这种进料热状况。 当泡点进料时,精馏段操作线方程仍为式(4-18)(为简便略去下标):
而提馏段操作线方程(4-22)中,由于是泡点进料,进塔的物料F全部是液体,它与精馏段下降的液体L合在一起,成为提馏段下降的液体,因而是(F+L)=L′,提馏段内上升的蒸气V′与精馏段是一致的,即V′=V,故(4-22)可写为: 将(a)(b)联立求解,也就是求精馏段操作线与提馏段操作线的交点(即将(a)(b)右端相等,写成等式化简)有:
Fx=DxD+WxW
全塔总物料衡算式为:
FxF=DxD+WxW
两式相比较显然可得:x=xF (4-24) 式(4-24)显然也是直线方程,它是通过点(xF,0),垂直于x轴的一条直线。得到的结论是:精馏段操作线与提馏段操作线的交点在直线x=x F上,也就是这三条线有一个共同的交点。利用这个特殊的交点,可方便地作出提馏段操作线。直线x=xF称为泡点进料线。 泡点进料时,提馏段操作线作法如下:
作精馏段操作线AC
作泡点进料线,即过点(0,xF)作横轴的垂线,如图4-14所示,与AC交于d。
图4-14 泡点进料线及提馏段操作线
确定点B(xW,xW),连Bd,则直线Bd为提馏段操作线。
精馏段操作线,提馏段操作线,泡点进料线应用于图解法求理论塔板数。 5、泡点进料时的操作线方程 泡点进料时,由于进料全部是温度为泡点的饱和液体,因而对精馏段的气、液流量均无影响,故精馏段的操作线方程仍为:
即式(4-19),今后操作线方程均略去下标,记住y的下标为(n+1)时,x的下标为n, 两者相差1。
此时提馏段的方程为:
而F=D+W,即W=F-D代入上式得:
上式右端x、xW两项的分子分母同时除以D,有:
令:f=F/D f----单位馏出液所需的进料量
则上式为: 式(4-25)为以R、f表示的泡点进料时的提馏段操作线方程。 四、精馏塔理论塔板数NT的确定 确定精馏塔理论塔板数的方法有三种,即逐板法,图解法和捷算法。先介绍逐板法和图解法。 1、逐板法求NT(或称为逐板计算法) 这种反复地运用气液平衡关系式和操作线方程进行逐板计算的方法,是一种最基本,最准确的方法。工艺设计时,F、xF、xD、xW已知,则D、W可算出,选定R,泡点进料,逐板法计算NT的步骤如下:
从上而下组成均为轻组分
精馏段:(1)由于塔顶是全凝器,因而xD=y1; (2)第一块理论板上,y1 与 x1 达气液相平衡,据式(4-8)有:
(3)x1与y2之间为精馏段操作关系,由精馏段操作线方程式(4-19)有: (4)反复(2)、(3)的步骤,直至xn≤xF,此时,精馏段已算完,由于每使用一次气液平衡关系式,就有一块理论塔板,而第n块为进料板,不属于精馏段,因而精馏段理论塔板数为(n-1)块。
提馏段:
(1)由精馏段结束时知,第n块(即提馏段第一块)理论板下降的液体的组成为xn;
(2)yn+1与xn的关系为提馏段操作关系,由提馏段操作线方程(4-25)有:
(3)在第(n+1)块理论板上,yn+1与xn+1,达平衡,即:
(4)反复(2)、(3)的步骤,直至xm≤xW,此时,提馏段已全部算完。
由于再沸器是起着部分气化的作用,它也算一块理论板,因而提馏段的理论塔板数为:(m-1)-(n-1)=(m-n)块
显然,全塔的理论塔板数NT=(m-1)块(不含再沸器)。 例4-2 苯-甲苯混合液,含苯50%(mol%),用精馏分离。要求塔顶产品组成xD=0.95,塔底产品组成xW=0.05,选用R=2.0,泡点进料,α=2.45, 试用逐板法求NT。
解:(1)列出计算式:
(a)气液平衡关系式
(b)精馏段操作线方程,已知xD=0.95,R=2.0,所以: (c)提馏段操作线方程
设F=100mol/s ,根据式(4-12)
f=F/D=100/50=2.0
泡点进料时提馏段操作线方程为式(4-25)
(2)用逐板法计算理论塔板数
(a) 精馏数
第一块板:因y1=xD=0.95
x1=y1/(2.45-1.45y1)=0.95/(2.45-1.45×0.95) =0.886
第二块板:y2=0.667x1+0.317=0.908
如此逐板求得精馏段各塔板的y和x列表如下: 塔板数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | y | 0.95 | 0.908 | 0.851 | 0.784 | 0.715 | x | 0.886 | 0.801 | 0.700 | 0.597 | 0.506 |
(b)提馏段
由于xF=0.50,而x5=0.506,故第五块板以后改用提馏段操作线方程计算。
第6块板:y6=0.33x5-0.017=1.33×0.506-0.017=0.685
x6=y6/(2.45-1.45y6)=0.658/(2.45-1.45×0.658)=0.440
如此逐板求得提馏段各塔板的y和x列表如下: 塔板数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | y | 0.658 | 0.569 | 0.449 | 0.315 | 0.194 | 0.101 | x | 0.440 | 0.350 | 0.249 | 0.158 | 0.089 | 0.044 |
x11=0.044 <xw=0.05
故:NT=11-1=10块(不含再沸器) 2、图解法求理论塔板数NT 图解法是应用塔内的气液相平衡关系和操作关系,在y-x图上作图的方法来求理论塔板数的。它与逐板计算法本质上相同,其图解程序为:
(1)根据被分离混和液的气液相平衡关系或实验数据,在y-x 图上作出平衡曲线,并画出对角线,如图4-15所示。
图4-15 图解法求理论塔板数
(2)根据已知的工艺条件,在y-x图上作出精馏段和提馏段的操作线(包括进料线)。
(3)利用已作出的图从塔顶向下逐板图解。在塔顶y1=xD,而y1与xD又属操作关系,所以y1和xD是精馏段操作线与对角线交点(A)的坐标。而y1和x1成平衡关系,应在平衡线上。于是通过A点作x轴的水平线与平衡线交于点1,其横坐标即为x1。x1 和y2是操作关系,应在操作线上,因此过点1作x轴的垂线与操作线交于点1,其纵坐标即为y2。由此可以看出,在平衡线和操作线间构成的这个阶梯,其垂直高度(1-1)正好表示了气相中易挥发组分的浓度经过一块理论板的变化;其水平线的距离(1-A)也正好表示了液相中易挥发组分的浓度经过一块理论板的变化。 依据上述同样道理,继续在平衡线与精馏段操作线之间作阶梯。当作到水平线跨越两操作线交点d时,其垂直线应落到提馏段操作线上,而后在平衡线和提馏段操作线间向下作阶梯,直作到xn等于或跨过xw为止,则阶梯的个数就是理论塔板数。跨越两操作线交点d的那个阶梯就是加料板的位置。这样求出的理论塔板数,因xn≤xw,所以n包括塔釜这块理论板。
图解常用于只有平衡数据的场合。 例4-3 用图解法求例4-2中的NT。
解:(1)作苯-甲苯的x-y图
根据:
可令x= 0.1、0.2、……、0.9,算得相应的y值。将点描在图上,再把所有的点用一条光滑的曲线连上,该曲线即为气液平衡线。
(2)在图上确定点A(xD,xD)、点B(xW,xW)、点C(0,xD/R+1)即A( 0.95,0.95)、B(0.05,0.05)、 C(0,0.317)。
(3) 连AC得精馏段操作线,过点(0.50,0) 作x轴的垂线,交AC于d点,连Bd 得提馏段操作线。
(4)从A点开始,在平衡线和操作线中作阶梯,图解求得精馏所需理论塔板数为11。减去再沸器充当的一块理论板,故NT=10块,与逐板法的结果完全一致。
整个图解过程如图4-16所示。 液相中易挥发组分(苯)含量x,mol%
图4-16 例4-3 图解求NT |